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  • 1. (2026八上·龙岗期末) 综合与探究

    【研究主题】一次函数图象成轴对称的问题探究.

    【特例感知】

    探究直线l1关于x轴成轴对称的直线l2的关系式的过程如下:

    步骤1:如图1,在平面直角坐标系中,画出直线l1的图象;

    步骤2:求出x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B(0,1);

    步骤3:点B(0,1)关于x轴对称的点C的坐标是        ▲        

    步骤4:画出直线AC , 并由AC两点坐标可求得l2的关系式为        ▲        

    归纳:问题解决策略是将“直线的对称问题”转化为“        ▲        的对称问题”.

    1. (1) 补全上述探究过程中的空格;
    2. (2) 直线l1关于y轴成轴对称的直线的关系式是
    3. (3) 【类比迁移】

      如图2,已知直线AB的图象与x轴交于点A , 与y轴交于点B . 若直线AB关于直线l3的对称后的直线恰好与x轴重合,请求出对称轴l3的解析式.

    4. (4) 【拓展提升】

      结合上述探究所得的结论和经验,尝试完成下列问题:

      ①直线关于直线y=x成轴对称的直线解析式是

      ②直线关于直线y=x+1成轴对称的直线解析式是

  • 1. (2026八上·龙岗期末) 综合与实践

    【实践任务】测量旗杆高度. 

    【工具素材】卷尺,升旗的绳子.

    【备注说明】旗杆滑轮处到旗杆顶部的距离忽略不计;升旗的绳子为环形结构,当绳子不解开时的重合长度记为叠合长度.

    1. (1) 【实施方案1】

      步骤1:该小组通过查阅相关信息得知旗杆a升旗绳子的叠合长度为17 m;

      步骤2:如图1,将绳子沿地面拉直时,测量旗杆底端与绳子末端之间的距离BC为8 m.

      根据上述数据,可计算出旗杆a的高度为m.

    2. (2) 【实施方案2】

      步骤1:如图2,通过测量发现旗杆b升旗绳子的叠合长度比旗杆长1 m;

      步骤2:将绳子沿地面拉直,并让绳子末端在地面上,测量得到旗杆底端与绳子末端相距5 m.

      结合方案2中的数据,请求出旗杆b的高度.

    3. (3) 【实施方案3】

      步骤1:如图3,将旗杆c的升旗绳子解开,令一端与旗杆底部重合(记为点C),另一端拉直至地面的点B处,并测得BC长度为5 m;

      步骤2:如图4,将绳子端点B沿地面前进4 m至点D , 发现此时绳子另一端上升2 m至点E . (备注:点DBC在同一水平面上,绳子保持拉直状态)

      结合方案3中的数据,求旗杆c的高度.

  • 1. (2026八上·龙岗期末) “传承红色基因,赓续红色血脉”.某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆,下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话.

    王老师:“客运公司有AB两种型号的客车可供租用,A型客车每辆租金800元,B型客车每辆租金1200元.”

    小明:“七年级师生共540人,租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满.”

    小颖:“八年级师生共530人,租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满.”

    根据以上对话,解答下列问题:

    1. (1) 分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数;
    2. (2) 已知九年级师生共520人.若每辆客车恰好都坐满,求出所有满足条件的租车方案,并求出最省钱的租车方案的费用.
  • 1. (2026八上·龙岗期末) 质检员从某公司9月份生产的AB型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格 , 良好 , 优秀),下面给出了部分信息:

    A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,87,87,89,96,96,96,98.

    B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94.

    抽取的型扫地机器人除尘量统计表

    抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图

    型号

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    “优秀”等级所占百分比

      

    A

    a

    b

    31.2

    c

    B

    90

    25.1

    30%

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 填空:a=b=c=m=
    2. (2) 某月该公司生产A型扫地机器人为1200台,B型扫地机器人1000台,估计该公司当月生产扫地机器人“优秀”等级的总台数;
    3. (3) 根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由.
  • 1. (2026八上·龙岗期末) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶的坐标分别是A(0,5),B(3,1),C(4,3).

    1. (1) △A1B1C1与△ABC关于原点对称,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1
    2. (2) 连接A1B , 则△AA1B的面积是
    3. (3) 求证:△ABC是直角三角形.
  • 1. (2026八上·龙岗期末) 利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式.
    【定义】将点P(a,b)变换得到点Q(a-b,a+b),则称点Q是点P的“加密点”.
    【示例】点M(2,1)的“加密点”是点N(1,3).
    【问题】点A(m,2m-1)的“加密点”B不在第象限.
  • 1. (2026八上·龙岗期末) 装修工人携带一根装饰用的木条,乘电梯到小明家安装.如图,已知小明家的电梯的长、宽、高分别是2 m,m,m,那么能放入电梯内的木条最长为m.(结果保留根号,并不考虑木条的粗细)

  • 1. (2026八上·龙岗期末) 如图所示为直线l1l2的图像,则方程组的解是

  • 1. (2026八上·龙岗期末) 某校举办了以“展礼仪风采,树文明形象”为主题的比赛,已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分(百分制)分别是90分,80分,85分,若依次按照20%,40%,40%百分比确定成绩,则该选手的成绩是分.
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