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1. (2026高一上·成都期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2026高二上·毕节期末) 如图，已知PA⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， M，N分别为AB，PC的中点，
1. （1）求证：MN $\text{[math]}$ 平面PAD；
3. （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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1. (2026高三上·兰州期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，则 $\text{[math]}$

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1. (2026高三上·南山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，CD为 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，求边长a的值．
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1. (2026高三上·兰州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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1. (2026高三上·番禺期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2026高三上·张家口期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内，侧面 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动且与底面 $\text{[math]}$ 形成的二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在转动过程中满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 纵坐标是否相等？证明你的结论；
3. （2）当侧面 $\text{[math]}$ 所在平面为 $\text{[math]}$ 平面时，
  （i）求动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内的轨迹方程和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内的轨迹方程；
  （ii）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积．
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1. (2026高三上·张家口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  （i）求 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
  （ii）过原点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的图象作切线，求该切线的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2026高三上·张家口期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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1. (2026高三上·张家口期末) 某省为了解高中生对足球赛事的了解情况，特地举办了一次足球常识问卷调查，问卷的满分为100分，统计结果显示，学生成绩 $\text{[math]}$ ，不低于60分为及格，高于80分为优秀，且优秀率为20%．根据某高中学校参加问卷的90名学生的调查结果，得到如下列联表：
性别
关注足球赛事
不关注足球赛事
合计
男
55
5
60
女
20
10
30
合计
75
15
90
1. （1）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析该校学生对足球赛事的关注是否与性别有关；
3. （2）在这90名学生中随机抽取一名，记事件 $\text{[math]}$ 表示抽到“学生关注足球赛事”，事件 $\text{[math]}$ 表示抽到“学生是女生”，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）从全省参与调查的学生中随机选出5人，这5人中及格的人数记作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ ．
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  常用的小概率值和相应的临界值：
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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