在空间直角坐标系中，三棱锥的顶点，顶点在平面内，侧面绕转动且与底面形成的二面角为，在转动过程中满足：①；②；③ ． -题库网

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内，侧面 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动且与底面 $\text{[math]}$ 形成的二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在转动过程中满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 纵坐标是否相等？证明你的结论；
3. （2）当侧面 $\text{[math]}$ 所在平面为 $\text{[math]}$ 平面时，
  （i）求动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内的轨迹方程和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内的轨迹方程；
  （ii）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积．