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1. (2026八上·罗湖月考) 在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道题目．以下两个小组分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这两小组提出的题目吧．
【励志小组】如图1，分别以长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，以直线 $\text{[math]}$ 为轴，把 $\text{[math]}$ 翻折，点O的对应点D恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上．
（1）直接写出点D坐标；直线 $\text{[math]}$ 表达式；点E坐标；
（2）P是x轴上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，求点P坐标．
【创新小组】如图2，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点G处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2026八上·罗湖月考) 某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
1. （1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？
3. （2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若 $\text{[math]}$ ，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
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1. (2026八上·罗湖月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
3. （2） $\text{[math]}$
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1. (2026八上·罗湖月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ °，点C在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2026八上·罗湖月考) 比较大小：5 $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）．

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1. (2026八上·罗湖月考) 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2026八上·惠来期末) 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A . 这组数据的下四分位数是4 B . 这组数据的中位数是10 C . 这组数据的上四分位数是15 D . 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13

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1. (2026八上·罗湖月考) 若正比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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1. (2026九上·新会期末) 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角三例如，如题23-1图，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，则∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角.
1. （1）【性质探究】
  性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
  已知：如题23-2图，AB与⊙O相切于点C、⊙O是△CDE的外接圆.
  求证：∠BCD=∠E.
3. （2）【性质应用】
  如题23-3图，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，E是⊙O上的动点.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∠BCD=α，则∠D的度数为（用含α的代数式表示）.
5. （3）如题23-4图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，⊙O的半径为5，AB=8.若四边形ABCD边AD所在的直线与⊙O相切，且AC平分一组对角时，根据题意自行画图并求CD的长.
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1. (2026九上·新会期末) 问题情境：如题22-1图，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.
方案设计：如题22-2图，AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO=16米.玥玥同学设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种不同花色的月季.
方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定DE与CF的长.为此，如题22-3图建立平面直角坐标系.解决问题：
1. （1）求抛物线的函数表达式.
3. （2）当9米材料恰好用完时，分别求DE与CF的长.
5. （3）种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.求符合设计要求的矩形周长的最大值.
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