1.  如图， 在矩形ABCD中， 2AB>BC， E是BC中点， 以点E为圆心， CE长为半径在矩形内画半圆，AG切半圆于点 F，与CD 交于点G，连接AE，GE.

1. （1）  求证： AE⊥GE.
3. （2）  若AE：EG=4：3， AB=4， 求AG的长.