如图所示，质量为m的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度h，重力加速度为g。求：（1）若小球某次运动中恰好能通过最高点，则最高点处的速度为多大；（2）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被-题库网

1. 如图所示，质量为m的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，转轴离地高度h，重力加速度为g。求：
（1）若小球某次运动中恰好能通过最高点，则最高点处的速度为多大；
（2）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大；
（3）在第（2）问中，细绳断后小球最终落到水平地面上。若绳长R长短可调整，求小球做平抛运动的水平距离x最大值是多少。

基础巩固换一批

1. 如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为3mg（g为重力加速度）。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并恰好垂直落到斜面上，求：
（1）细绳长度L；
（2）小球做平抛运动的时间t。

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2. 如图所示，一根长度 $\text{[math]}$ 、不可伸长的轻质细绳一端系一小球（可视为质点），另一端固定在O点，O点距水平地面的高度 $\text{[math]}$ 。现使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
（1）求小球在水平面内做匀速圆周运动的周期；
（2）若某时刻烧断细绳，求小球落地点与O点的水平距离。

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3. 如图所示，水平轨道AB和半圆竖直轨道BC相切，圆半径为R，小球从水平轨道进入半圆轨道，若小球恰好从C点飞出：
（1）小球在C点飞出的速度多大？
（2）小球在空中的时间多长？
（3）小球落地点距离B多远？

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