1. 如图所示，一根长度、不可伸长的轻质细绳一端系一小球（可视为质点），另一端固定在O点，O点距水平地面的高度。现使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角 ， 重力加速度 ， ， 。

（1）求小球在水平面内做匀速圆周运动的周期；

（2）若某时刻烧断细绳，求小球落地点与O点的水平距离。

1. 某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装在电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为2m且铺有海绵垫的转盘，转盘绕着固定轴心以的角速度在转动，转轴的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。选手必须在合适的位置放手，才能顺利落在转盘上。设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的摩擦因数为0. 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘静止，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？

（2）若已知 ， ， ， ， 且选手从某处C点放手能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间放手的？

   

2. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径 ， 离水平地面的高度 ， 物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。

（1）求物块做平抛运动的初速度大小；

（2）求物块与转台间的动摩擦因数。

3. 如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：

（1）小球在最高点的速度大小；

（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小。