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1. 公路上有一段弯道可以看成是半径为6m的圆弧，路面是水平的。一辆质量为2×10³kg的小汽车在这段弯道上匀速行驶，已知轮胎与路面间的动摩擦因数为μ=0.6。为使汽车不发生侧滑，汽车的速度最大应不超过多少？当汽车以4m/s的速度匀速通过这段弯道，汽车受到的摩擦力多大？(可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

基础巩固换一批

1. 场地自行车比赛的圆形赛道是一个内倾斜路面，路面与水平面的倾角为15°。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其速度 $\text{[math]}$ 时，自行车恰好不受摩擦力作用。已知自行车和运动员的质量一共是100kg，不考虑空气阻力，g取 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
（1）求圆形赛道的半径；
（2）若圆形赛道的倾角改为37°，该运动员骑自行车仍然以13m/s的速度沿该赛道做匀速圆周运动，求此时自行车所受的摩擦力大小。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. 如图所示，旋转餐桌在水平面内以角速度 $\text{[math]}$ 绕中心轴匀速转动，餐桌上有一质量为 $\text{[math]}$ 的餐具在离转轴距离为 $\text{[math]}$ 处的某点随餐桌一起转动。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求餐具随餐桌转动时的向心力为多大？
（2）如果旋转餐桌角速度最大不能超过 $\text{[math]}$ ，则餐具与餐桌之间的动摩擦因数为多少？

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3. 自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示，转弯时当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，弯道可看成一段半径 $\text{[math]}$ 的圆弧，取 $\text{[math]}$ ，空气阻力不计。
（1）自行车以v=10m/s的速度匀速通过水平弯道，求自行车受到的静摩擦力；
（2）若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度 $\text{[math]}$ ；
（3）若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为15°，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？（可用根号表示）

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