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1. 场地自行车比赛的圆形赛道是一个内倾斜路面，路面与水平面的倾角为15°。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其速度 $\text{[math]}$ 时，自行车恰好不受摩擦力作用。已知自行车和运动员的质量一共是100kg，不考虑空气阻力，g取 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
（1）求圆形赛道的半径；
（2）若圆形赛道的倾角改为37°，该运动员骑自行车仍然以13m/s的速度沿该赛道做匀速圆周运动，求此时自行车所受的摩擦力大小。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

基础巩固换一批

1. 如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，（ $\text{[math]}$ ）求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？
（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10N，求此时小球的速度大小？

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2. 如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s² ，求：
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
（2）当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？

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3. 汽车行驶在半径为 $\text{[math]}$ 的圆形水平跑道上，速度为 $\text{[math]}$ 。已知汽车的质量为 $\text{[math]}$ 汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（ $\text{[math]}$ ）
(1)汽车的角速度是多少。
(2)汽车所需向心力是多大？
(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？

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