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1. 自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示，转弯时当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，弯道可看成一段半径 $\text{[math]}$ 的圆弧，取 $\text{[math]}$ ，空气阻力不计。
（1）自行车以v=10m/s的速度匀速通过水平弯道，求自行车受到的静摩擦力；
（2）若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度 $\text{[math]}$ ；
（3）若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为15°，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？（可用根号表示）

基础巩固换一批

1. 游乐场的过山车可以底朝上在轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示，我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型，大弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。质量为m=2kg的小球（可视为质点）从大弧形轨道某位置滚下，进入竖直圆轨道后沿圆轨道内侧运动，小球经过最高点P时恰好不脱离轨道的速度 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。不考虑小球运动过程中所受阻力。求：
（1）圆形轨道半径r；
（2）若小球经过圆轨道最高点P时对轨道的压力为60N，此时小球的速度大小；
（3）若小球以 $\text{[math]}$ 经过圆轨道最低点时，小球对轨道的压力。

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2. 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，求：
（1）哪根绳最先被拉断，被拉断时线速度 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）另一根绳被拉断时小球的线速度 $\text{[math]}$ 的大小。（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

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3. 公路上有一段弯道可以看成是半径为6m的圆弧，路面是水平的。一辆质量为2×10³kg的小汽车在这段弯道上匀速行驶，已知轮胎与路面间的动摩擦因数为μ=0.6。为使汽车不发生侧滑，汽车的速度最大应不超过多少？当汽车以4m/s的速度匀速通过这段弯道，汽车受到的摩擦力多大？(可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

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