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第5章解一元一次方程

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华师大版数学七年级下册第5章解一元一次方程章节检测（综合练习）

更新时间：2025-03-07 浏览次数：97 下载次数：1 类型：单元试卷作者：21jy_****1982

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

一、选择题（每题4分，共40分）(共10题)

1. 有下列各式：①4+8=12；②5y+8；③2x²+x=1；④2x²-5x-1；⑤|x|+1=2； $\text{[math]}$ 6y-9。其中属于方程的是( )

A . ①③⑤ B . ②④ C . ③⑤⑥ D . ①④⑥

【知识点】

方程的定义及分类

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2. (2023七下·洛宁期末) 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

根据数量关系列方程

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3. (2025七上·新昌期末) a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（）

A . 一边放4个a，另一边放9个c B . 一边放6个a，另一边放9个c C . 一边放6个a，另一边放4个c D . 一边放8个a，另一边放18个c

【知识点】

等式的基本性质

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4. (2025七上·三台期末) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

一元一次方程的其他应用

角的运算

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5. 随着通信市场竞争的日益激烈，某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是 ( )

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

【知识点】

一元一次方程的实际应用-销售问题

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6. (2024七上·化州期末) 小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

A . B . C . D .

【知识点】

一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

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7. (2024七上·金沙期末) 在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

一元一次方程的其他应用

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8. (2024七上·柳州期末) 已知线段 $\text{[math]}$ 上有两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），并且始终保持 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向右运动（当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为多少秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

【知识点】

一元一次方程的实际应用-几何问题

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9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元.为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率为10%，则该商品应打( )

A . 六折 B . 七折 C . 八折 D . 九折

【知识点】

一元一次方程的实际应用-销售问题

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10. (2017七上·拱墅期中) 如果，长方形 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 个形状、大小相同的小长方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

一元一次方程的实际应用-几何问题

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

二、填空题（每题5分，共25分）(共5题)

11. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢.”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇.设经过x天相遇，根据题意可列方程为.

【知识点】

一元一次方程的实际应用-古代数学问题

列一元一次方程

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12. 一件衣服的价格为1650元，打八折出售仍可盈利120元.若以1650元出售，可盈利元。

【知识点】

一元一次方程的实际应用-销售问题

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13. 如图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与 B，B与C，C与 A的重叠部分的面积分别为7，9，6.三个圆纸片覆盖的总面积为89，则三个圆纸片重叠部分的面积为，图中阴影部分的面积为.

【知识点】

一元一次方程的实际应用-几何问题

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14. (2024七下·隆昌月考) 如图，
$\text{[math]}$

0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为；

【知识点】

解一元一次方程

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15. (2024七上·新昌期末) 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形 $\text{[math]}$ 中剪下两个灵动长方形，分别是长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ ．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为．

【知识点】

整式的加减运算

一元一次方程的实际应用-几何问题

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

三、计算题（共10分）(共1题)

16. (2024七上·义乌月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
【知识点】

解一元一次方程

解含分数系数的一元一次方程

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

四、阅读理解题（共11分）(共1题)

17. (2024七上·三水期末) 综合与实践
古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵（zhǐ）、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：
假设基本音“宫”的发声管长是81，
“宫”经“三分损一”得“徵”，即 $\text{[math]}$ ，则“徵”音的发声管长是54；
“徵”经“三分益一”得“商”，即 $\text{[math]}$ ，则“商”音的发声管长是72；
“商”经“三分损一”得“羽”；
“羽”经“三分益一”得“角”．
1. （1）按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______．
2. （2）如图，线段 $\text{[math]}$ 表示“徵”的发声管长，其中 $\text{[math]}$ 两点是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段（保留作图痕迹）
3. （3）小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为 $\text{[math]}$ ，求该古琴中“宫”的发声管长．
【知识点】

一元一次方程的其他应用

尺规作图-直线、射线、线段

有理数乘法的实际应用

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

五、综合题（共5题，共64分）(共5题)

18. (2024七上·成都开学考) 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．已知三缸酒精溶液总量是 $\text{[math]}$ 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 $\text{[math]}$ ．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？

【知识点】

一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

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19. (2025七上·江北期末) 为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 $\text{[math]}$ 月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价如下表：

阶梯电价	夏季标准	非夏季标准
第一档用电量	$\text{[math]}$ （含）千瓦时	$\text{[math]}$ （含）千瓦时
第一档电价	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千瓦时
第二档用电量	$\text{[math]}$ （含）千瓦时	$\text{[math]}$ （含）千瓦时
第二档电价	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千瓦时
第三档用电量	$\text{[math]}$ 千瓦时以上	$\text{[math]}$ 千瓦时以上
第三档电价	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千瓦时

（1）小北家 $\text{[math]}$ 月份电费为 $\text{[math]}$ 元，则小北家 $\text{[math]}$ 月份用电量为多少千瓦时？
（2）小北家 $\text{[math]}$ 月份用电量为 $\text{[math]}$ 千瓦时，则需支付电费元．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（3）小北家 $\text{[math]}$ 月份、 $\text{[math]}$ 月份两月共用电 $\text{[math]}$ 千瓦时，两月电费总计 $\text{[math]}$ 元．已知 $\text{[math]}$ 月份比 $\text{[math]}$ 月份用电量少且不在同一档．请问小北家 $\text{[math]}$ 月份、 $\text{[math]}$ 月份用电量分别是多少千瓦时？

【知识点】

一元一次方程的实际应用-计费问题

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20. (2024七上·海珠期末) 定义：关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ （a ， b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”．
1. （1）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值．
3. （3）已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为．（请直接写出答案）
【知识点】

一元一次方程的解

解一元一次方程

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21. (2025七上·镇海区期末) 2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种盲盒．
1. （1）若该工厂生产盲盒 $\text{[math]}$ 的人数比生产盲盒 $\text{[math]}$ 的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒 $\text{[math]}$ 的工人人数；
2. （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒 $\text{[math]}$ 和4个盲盒 $\text{[math]}$ 组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒 $\text{[math]}$ 或20个盲盒 $\text{[math]}$ ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 $\text{[math]}$ ，多少名工人生产盲盒 $\text{[math]}$ 才能使每天生产的盲盒正好配套?
【知识点】

一元一次方程的实际应用-配套问题

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22. 在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离.若数轴上A，B两个点分别对应数a，b，则A，B两点间的距离为AB=|a-b|.这是绝对值的几何意义.如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2.
1. （1）求线段AB的长.
2. （2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 $\text{[math]}$ 的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB=AB+BC?若存在，请求出点M对应的数；若不存在，请说明理由.
3. （3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近点N.当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断 $\text{[math]}$ 的值是否变化.如果不变，请直接写出其值；如果变化，请说明理由.
【知识点】

解含绝对值符号的一元一次方程

线段的中点

线段的和、差、倍、分的简单计算

有理数在数轴上的表示

数轴上两点之间的距离

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初中数学

同步练习

华师大版数学下学期单元测试

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第Ⅰ卷客观题

第Ⅱ卷主观题

初中数学

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第Ⅰ卷 客观题

第Ⅱ卷 主观题

第Ⅰ卷客观题

第Ⅱ卷主观题