如图1，，为中点，点在上方，连接，． -题库网

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1. 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并证明：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方运动，直线 $\text{[math]}$ 的上方有异于点 $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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广东省广州市2025年中考数学真题

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