宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开．-题库网

1. 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约为 $\text{[math]}$ ）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ．如图1，折叠纸片 $\text{[math]}$ ，点B落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展开．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是黄金矩形；
5. （3）如图2，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，折叠纸片 $\text{[math]}$ ，点B落在 $\text{[math]}$ 上的点H处，折痕为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q ．四边形 $\text{[math]}$ 是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由．