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1. 载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛出一个小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 $\text{[math]}$ ；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在距离月球表面高度为2R的轨道绕月球做匀速圆周运动时的周期T。

基础巩固换一批

1. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面高为L处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）该行星的质量M为多少？
（2）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？

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2. 中国于2023年5月30号成功发射“神舟十六号”载人飞船。如图，“神舟十六号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次点火进入圆轨道Ⅲ。载人飞船离地球表面的距离为h。地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转。求：
（1）地球的质量M；
（2）飞船在圆轨道Ⅲ绕地球运动的线速度v大小。

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3. 某卫星P在地球赤道平面内以周期T绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度与地球半径相等，均为R，且转动方向与地球自转方向相反，Q是位于赤道上的某观测站。已知地球的自转周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）从图示位置开始，卫星P至少经过多长时间再次处于观测站Q的正上方。

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