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1. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面高为L处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）该行星的质量M为多少？
（2）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？

基础巩固换一批

1. 载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛出一个小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 $\text{[math]}$ ；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在距离月球表面高度为2R的轨道绕月球做匀速圆周运动时的周期T。

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2. 火星成为中国深空探测的第二颗星球。2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”。若探测器在某高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，忽略火星的自转，火星表面的重力加速度为g，已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）求探测器距火星表面的高度h。

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3. 天文工作者观测到某行星的半径为r₀ ，自转周期为T₀ ，它有一颗卫星，轨道半径为r，绕行星公转周期为T。求：
（1）该行星表面的重力加速度g为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该同步卫星离地表的高度h为多大？

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