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1. 如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，A、B两点连线为半圆形轨道的竖直直径，一小球以某一速度从最低点A冲上轨道，运动到最高点B时，小球对轨道的压力大小为自身重力的一半。空气阻力不计，小球可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）小球在最高点B时的速度v；
（2）小球落地点C到轨道最低点A的距离。

基础巩固换一批

1. 如图所示，水平轨道AB和半圆竖直轨道BC相切，圆半径为R，小球从水平轨道进入半圆轨道，若小球恰好从C点飞出：
（1）小球在C点飞出的速度多大？
（2）小球在空中的时间多长？
（3）小球落地点距离B多远？

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2. 某人站在一平台上，用长L＝0.5 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经1.0 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝5.0 m，不计空气阻力，g＝10 m/s^2.求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。

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3. 如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为3mg（g为重力加速度）。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并恰好垂直落到斜面上，求：
（1）细绳长度L；
（2）小球做平抛运动的时间t。

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