广东省河源市河源中学2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

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更新时间：2025-04-30 浏览次数：21 下载次数：7 类型：期中考试

题号	一	二	三	四
评分

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题)

1. (2025高二下·广东月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

导数的几何意义

导数的四则运算

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2. (2025高二下·广东月考) 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

数列的递推公式

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3. (2025高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

导数的四则运算

基本初等函数导函数公式

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4. (2025高二下·河源期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恰好经过圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

抛物线的简单性质

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5. (2025高二下·肇庆期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

【知识点】

函数恒成立问题

利用导数研究函数的单调性

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6. (2025高二下·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

【知识点】

利用导数研究函数的极值

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7. (2025高二下·广东月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 3

【知识点】

等差数列的前n项和

等差中项

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8. (2025高二下·广东月考) 棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 上的一动点（包含边界），则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）（附：平面的截距式方程为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上的截距）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

用空间向量求直线间的夹角、距离

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题)

9. (2025高二下·广东月考) 在某次物理试验课堂上，某同学利用位移跟踪仪记录了一玩具车在静止状态下释放，其运动的位移方程满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该玩具车位移的最大值为110 B . 该玩具车在 $\text{[math]}$ 内的平均速度为12.5 C . 该玩具车在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为30 D . 该玩具车的速度 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的关系式是 $\text{[math]}$

【知识点】

导数的四则运算

平均变化率

瞬时变化率

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10. (2025高二下·广东月考) 记 $\text{[math]}$ 为首项为2的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

数列的递推公式

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11. (2025高二下·河源期中) 平行六面体 $\text{[math]}$ 的各棱长为1，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

【知识点】

空间点、线、面的位置

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题)

12. (2025高二下·河源期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

【知识点】

利用导数研究函数最大（小）值

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13. (2025高二下·广东月考) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

等比数列的通项公式

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14. (2025高二下·惠州月考) 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 公切线斜率的最小值为．

【知识点】

导数的几何意义

利用导数研究函数最大（小）值

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(共5题)

15. (2025高二下·河源期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个交点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
【知识点】

直线和圆的方程的应用

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16. (2025高二下·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
【知识点】

等差数列的通项公式

数列的求和

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17. (2025高二下·广东月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
【知识点】

对数的性质与运算法则

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数最大（小）值

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18. (2025高二下·河源期中) 直椭圆柱体是指上下底面为椭圆，侧面与底面垂直的柱体．如图，已知某直椭圆柱体的底面椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，高为椭圆短轴长的一半，上底面椭圆的长轴为 $\text{[math]}$ ，下底面椭圆的长轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 为底面椭圆的焦点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
【知识点】

椭圆的标准方程

与二面角有关的立体几何综合题

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19. (2025高二下·河源期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的右支上有三点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
【知识点】

直线与圆锥曲线的综合问题

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