2025届湖南省长沙市芙蓉高级中学高三模拟数学试题

手机扫码在线自测

更新时间：2025-04-28 浏览次数：43 下载次数：5 类型：高考模拟

题号	一	二	三	四
评分

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）(共8题)

1. (2025·芙蓉模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

交集及其运算

函数的定义域及其求法

函数的值域

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
2. (2025·芙蓉模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

【知识点】

复数的模

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
3. (2025·芙蓉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

【知识点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
4. (2025·芙蓉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

【知识点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

两条直线平行的判定

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
5. (2025·芙蓉模拟) 若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

平面向量的投影向量

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
6. (2025·芙蓉模拟) 若1，a ， b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（）

A . 3 B . 3或－1 C . －3 D . 3或－3

【知识点】

等差数列的通项公式

等比数列的通项公式

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
7. (2025·芙蓉模拟) 已知点O为 $\text{[math]}$ 的外心，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

平面向量的共线定理

平面向量的投影向量

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
8. (2025·芙蓉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

利用导数研究函数最大（小）值

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）(共4题)

9. (2025·芙蓉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 有2个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

【知识点】

利用导数研究函数的单调性

函数在某点取得极值的条件

图形的对称性

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
10. (2025·芙蓉模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，且相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值

【知识点】

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

含三角函数的复合函数的单调性

含三角函数的复合函数的值域与最值

含三角函数的复合函数的对称性

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
11. (2025高二下·凉山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

等差数列的通项公式

等差数列的前n项和

数列的递推公式

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
12. (2025·芙蓉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

【知识点】

函数的值域

函数解析式的求解及常用方法

奇函数与偶函数的性质

奇偶函数图象的对称性

函数的周期性

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）(共4题)

13. (2025·芙蓉模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部都不为0，满足① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（写出满足条件的一组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）

【知识点】

复数代数形式的乘除运算

复数的模

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
14. (2025·芙蓉模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

抛物线的定义

直线与圆锥曲线的关系

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
15. (2025·芙蓉模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

基本不等式在最值问题中的应用

正弦定理的应用

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
16. (2025·芙蓉模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

【知识点】

离散型随机变量的期望与方差

二项分布

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

四、解答题（共4小题，共70分）(共4题)

17. (2025·芙蓉模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点D是线段AC上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周长．
【知识点】

两角和与差的正弦公式

正弦定理的应用

余弦定理的应用

三角形中的几何计算

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
18. (2025·芙蓉模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
【知识点】

函数恒成立问题

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数最大（小）值

利用导数研究曲线上某点切线方程

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
19. (2025·芙蓉模拟) 已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
【知识点】

数列的函数特性

等差数列概念与表示

等差数列的通项公式

数列的求和

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题
20. (2025·芙蓉模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中最小的三个元素，求集合A；
2. （2）在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ ，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，请列出所有满足条件的有序数对 $\text{[math]}$ .
【知识点】

元素与集合的关系

集合中元素的确定性、互异性、无序性

一元二次方程的根与系数的关系

抱歉，您未登录！暂时无法查看答案与解析，点击登录

插入作答区行详情收藏纠错 + 选题