广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学四校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷

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更新时间：2025-06-11 浏览次数：1 下载次数：1 类型：月考试卷

题号	一	二	三	四
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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.(共8题)

1. (2024高二下·广东月考) 如果物体的运动函数为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 的单位是米， $\text{[math]}$ 的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（）

A . $\text{[math]}$ 米/秒 B . $\text{[math]}$ 米/秒 C . $\text{[math]}$ 米/秒 D . $\text{[math]}$ 米/秒

【知识点】

瞬时变化率

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2. (2024高二下·广东月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

等比数列的性质

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3. (2024高二下·广东月考) 质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和 $\text{[math]}$ ，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件 $\text{[math]}$ ：这两个数都是素数：事件 $\text{[math]}$ ：这两个数不是孪生素数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

条件概率

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4. (2024高二下·广东月考) 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 60

【知识点】

分类加法计数原理

排列与组合的综合

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5. (2025高二下·临沂月考) 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 $\text{[math]}$ 的学生每天玩手机超过 $\text{[math]}$ ，这些人近视率约为 $\text{[math]}$ ，其余学生的近视率约为 $\text{[math]}$ ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

全概率公式

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6. (2024高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有4个零点，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

利用导数研究函数最大（小）值

函数的零点与方程根的关系

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7. (2024高二下·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，圆O与y轴负半轴的交点为Q，若直线PQ与x轴的交点M平分线段 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

双曲线的简单性质

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8. (2024高二下·广东月考) 已知正实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

函数的单调性与导数正负的关系

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数最大（小）值

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得分

选择题型下全部试题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题)

9. (2024高二下·广东月考) 某工厂生产的200个零件中，有198件合格品，2件不合格品，从这200个零件中任意抽出3件，则抽出的3个零件中（）

A . 至多有1件不合格品的抽法种数为 $\text{[math]}$ B . 都是合格品的抽法种数为 $\text{[math]}$ C . 至少有1件不合格品的抽法种数为 $\text{[math]}$ D . 至少有1件不合格品的抽法种数为 $\text{[math]}$

【知识点】

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

排列、组合的实际应用

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10. (2024高二下·晋江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 在 $\text{[math]}$ 时取极小值 D . 在 $\text{[math]}$ 时取极小值

【知识点】

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数的极值

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11. (2024高二下·广东月考) 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（）

A . 2次传球后球在丙手上的概率是 $\text{[math]}$ B . 3次传球后球在乙手上的概率是 $\text{[math]}$ C . 3次传球后球在甲手上的概率是 $\text{[math]}$ D . n次传球后球在甲手上的概率是 $\text{[math]}$

【知识点】

古典概型及其概率计算公式

全概率公式

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题)

12. (2024高二下·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中各项系数和为 $\text{[math]}$ ，则展开式中常数项的值为.

【知识点】

二项式系数的性质

二项展开式的通项

二项式系数

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13. (2024高二下·广东月考) 若对于任意正数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

【知识点】

函数恒成立问题

利用导数研究函数最大（小）值

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14. (2025高二上·上海市期末) 如图，经过边长为1的正方体的三个顶点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是．

【知识点】

球内接多面体

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选择题型下全部试题

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题)

15. (2024高二下·广东月考) 中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)．新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为“问界粉”．现将参与调查的客户打分(满分100分)进行了统计，得到如下的频率分布直方图：
1. （1）估计本次调查客户打分的中位数(结果保留一位小数)；
2. （2）按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券．记获赠购车券的“问界粉”人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
【知识点】

超几何分布

用样本估计总体的百分位数

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16. (2024高二下·广东月考) 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 所在平面与菱形 $\text{[math]}$ 所在平面相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
【知识点】

直线与平面平行的判定

平面与平面平行的性质

用空间向量研究二面角

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17. (2024高二下·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
（3）设 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 均成立的最大实数 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

等差数列概念与表示

等差数列的通项公式

数列的求和

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18. (2024高二下·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点相同，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的标准方程；
2. （2）求证：当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上变动时（只要点 $\text{[math]}$ 存在，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标．
【知识点】

抛物线的标准方程

直线与圆锥曲线的综合问题

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19. (2024高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线的条数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
【知识点】

导数的几何意义

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数最大（小）值

利用导数研究曲线上某点切线方程

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