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高中数学

高考真题

2019年高考数学试卷

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高考数学

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2019年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

更新时间：2019-06-08 浏览次数：1936 下载次数：120 类型：高考真卷

选择题型下全部试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题检出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共12题)

1. (2019·全国Ⅰ卷文) 设z= $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

【知识点】

复数代数形式的混合运算

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2. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知集合U= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

交、并、补集的混合运算

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3. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知a=log₂0.2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<b<c B . a<c<b C . c<a<b D . b<c<a

【知识点】

指数函数单调性的应用

利用对数函数的单调性比较大小

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4. (2019·全国Ⅰ卷理) 古希腊吋期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯“便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是 $\text{[math]}$ 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）

A . 165cm B . 175cm C . 185cm D . 190cm

【知识点】

等比数列的性质

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5. (2019·全国Ⅰ卷理) 函数f(x)= $\text{[math]}$ 在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]。的图像大致为（）

A . B . C . D .

【知识点】

函数的图象

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6. (2019·全国Ⅰ卷文) 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……，1000。从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A . 8号学生 B . 200号学生 C . 616号学生 D . 815号学生

【知识点】

系统抽样方法

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7. (2019·全国Ⅰ卷文) tan255°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

运用诱导公式化简求值

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8. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

平面向量的数量积运算

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9. (2019·全国Ⅰ卷理) 下图是求 $\text{[math]}$ 的程序框图，图中空白框中应填入（）

A . A= $\text{[math]}$ B . A=2+ $\text{[math]}$ C . A= $\text{[math]}$ D . A=1+ $\text{[math]}$

【知识点】

循环结构

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10. (2019·全国Ⅰ卷文) 双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）

A . 2sin40° B . 2cos40° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

双曲线的简单性质

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11. (2019·全国Ⅰ卷文) ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

【知识点】

三角形中的几何计算

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12. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）。过F₂的直线与C交于A，B两点。若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ +y²=1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

【知识点】

椭圆的标准方程

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选择题型下全部试题

二、填空题(共4题)

13. (2019·全国Ⅰ卷理) 曲线y=3(x²+x)e^x在点(0，0)处的切线方程为.

【知识点】

导数的几何意义

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14. (2019·全国Ⅰ卷文) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _，则S₄=

【知识点】

等比数列概念与表示

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15. (2019·全国Ⅰ卷文) 函数f(x)=sin(2x+ $\text{[math]}$ )-3cosx的最小值为.

【知识点】

三角函数中的恒等变换应用

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16. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知 $\text{[math]}$ ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到 $\text{[math]}$ ACB两边AC，BC的距离均为 $\text{[math]}$ ，那么P到平面ABC的距离为。

【知识点】

点、线、面间的距离计算

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选择题型下全部试题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(共5题)

17. (2019·全国Ⅰ卷文) 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20
1. （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
2. （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
  附：K²⁼ $\text{[math]}$
  
  P（K²≧k） 0.050 0.010 0.001
  
  k 3.841 6.635 10.828
【知识点】

独立性检验

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18. (2019·全国Ⅰ卷文) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S_n=-a₅
1. （1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式。
2. （2）若a₁≥0，求使得S_n≥a_n的n取值范围。
【知识点】

等差数列概念与表示

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19. (2019·全国Ⅰ卷文) 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2， $\text{[math]}$ BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点
1. （1）证明：MN∥平面C₁DE；
2. （2）求点C到平面C₁DE的距离。
【知识点】

棱柱、棱锥、棱台的体积

直线与平面平行的判定

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20. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。
1. （1）证明：f'(x)在区间(0， π)存在唯一零点；
2. （2）若xϵ[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围。
【知识点】

导数在最大值、最小值问题中的应用

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21. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。
1. （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。
2. （2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。
【知识点】

圆的标准方程

圆锥曲线的综合

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选择题型下全部试题

四、选考题，共10分。请考生在第22、23题中任选一直作答。如果多做。则按所做的第一题计分。(共2题)

22. (2019·全国Ⅰ卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。
1. （1）求C和l的直角坐标方程；
2. （2）求C上的点到l距离的最小值。
【知识点】

点的极坐标和直角坐标的互化

参数方程化成普通方程

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23. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） (a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24。
【知识点】

一般形式的柯西不等式

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