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高中数学

高考模拟

广东省深圳市2024届高三三模试卷

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广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题

更新时间：2024-07-09 浏览次数：164 下载次数：7 类型：高考模拟

选择题型下全部试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题)

1. (2024·深圳模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {4} C . {5} D . {1，2}

【知识点】

交集及其运算

Venn图表达集合的关系及运算

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2. (2024·深圳模拟) 若复数z的实部大于0，且 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . 1-2i B . -1-2i C . -1+2i D . 1+2i

【知识点】

复数代数形式的混合运算

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3. (2024·深圳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 是平面上两个不共线的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A、B、C三点共线 B . A、B、D三点共线 C . A、C、D三点共线 D . B、C、D三点共线

【知识点】

平面向量的共线定理

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4. (2024高三下·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 40 C . 100 D . 103

【知识点】

等差数列概念与表示

等差数列的通项公式

等差数列的性质

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5. (2024高三下·浙江模拟) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

棱锥的结构特征

棱柱、棱锥、棱台的体积

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6. (2024·深圳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与E交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆E的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

椭圆的简单性质

直线与圆锥曲线的综合问题

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7. (2024高三下·浙江模拟) 某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（）

A . 2025种 B . 4050种 C . 8100种 D . 16200种

【知识点】

分步乘法计数原理

排列、组合的实际应用

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8. (2024·深圳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．若实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

【知识点】

两角和与差的正弦公式

辅助角公式

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选择题型下全部试题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题)

9. (2024高三下·湖北模拟) 平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（）

A . 0 B . 4 C . 8 D . 16

【知识点】

棱柱的结构特征

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10. (2024高三下·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有最小正零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

正弦函数的性质

函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质

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11. (2024·深圳模拟) 如图，三棱台 $\text{[math]}$ 的底面ABC为锐角三角形，点D ， H ， E分别为棱 $\text{[math]}$ ， BC，的中点，且 $\text{[math]}$ ， AC+AB=4；侧面 $\text{[math]}$ 为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法可能但不一定正确的是（）

A . 该三棱台的体积最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

空间中两点间的距离公式

椭圆的定义

椭圆的简单性质

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选择题型下全部试题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题)

12. (2024高三下·湖北模拟) 写出函数 $\text{[math]}$ 的一条斜率为正的切线方程：.

【知识点】

导数的几何意义

利用导数研究曲线上某点切线方程

直线的点斜式方程

基本初等函数导函数公式

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13. (2024·深圳模拟) 两个连续随机变量X ， Y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【知识点】

正态分布的期望与方差

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14. (2024·深圳模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以实轴为直径作圆O ，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A ， B两点（B在第一象限），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为.

【知识点】

双曲线的简单性质

直线与圆锥曲线的综合问题

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选择题型下全部试题

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题)

15. (2024高三下·湖北模拟) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
【知识点】

等差数列概念与表示

等差数列的前n项和

数列的递推公式

数列的前n项和

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16. (2024·深圳模拟) 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为p(0<p<1).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求5s后质点移动到点O的位置的概率，
2. （2）记3s后质点的位置对应的数为X ，若随机变量X的期望E(X)>0，求p的取值范围.
【知识点】

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

离散型随机变量的期望与方差

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17. (2024·深圳模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB= $\text{[math]}$ ，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC.
1. （1）证明：CM//平面PAN ，
2. （2）若PC=3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.
【知识点】

直线与平面平行的判定

二面角及二面角的平面角

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18. (2024·湖北模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程，
2. （2）设P为 $\text{[math]}$ 上一点，且在第一象限内，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于C ， D两点，设AB ， CD的中点分别为M ， N ，记直线MN的斜率为k ，当k取最小值时，求点P的坐标.
【知识点】

直线与圆锥曲线的综合问题

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19. (2024·深圳模拟) 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当 $\text{[math]}$ 在x=0处的 $\text{[math]}$ 阶导数都存在时， $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的2阶导数，即为 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
1. （1）根据该公式估算 $\text{[math]}$ 的值，精确到小数点后两位，
2. （2）由该公式可得： $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并给出证明，
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
【知识点】

利用导数研究函数的单调性

数列的求和

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