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初中数学

同步练习

人教版初中数学八年级下册同步分层训练（培优版）

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人教版初中数学八年级下册16.1 二次根式同步分层训练培优题

更新时间：2024-01-20 浏览次数：147 下载次数：14 类型：同步测试作者：21jy_****3055

选择题型下全部试题

一、选择题(共8题)

1. (2023九上·资中期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x为一切实数

【知识点】

二次根式有意义的条件

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2. (2012八下·建平竞赛) 若0＜ $\text{[math]}$ ＜1，那么 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

算术平方根的性质（双重非负性）

绝对值的非负性

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3. (2017·邵东模拟) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足（）

A . x≠1 B . x≥1 C . x≤1 D . x＜1

【知识点】

二次根式有意义的条件

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4. (2023八上·仁寿期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图，则化简 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

无理数在数轴上表示

二次根式的性质与化简

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5. (2023八上·义乌期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

【知识点】

二次根式有意义的条件

在数轴上表示不等式的解集

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6. 如果代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

【知识点】

二次根式有意义的条件

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7. (2021八下·龙口期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

【知识点】

二次根式有意义的条件

分式方程的解及检验

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8. (2020八上·深圳期中) “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

【知识点】

二次根式的性质与化简

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选择题型下全部试题

二、填空题(共5题)

9. (2023·黄冈) 请写出一个正整数m的值使得 $\text{[math]}$ 是整数； $\text{[math]}$ ．

【知识点】

二次根式的性质与化简

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10. (2017八下·临洮期中) 若 $\text{[math]}$ ，则m﹣n的值为．

【知识点】

偶次方的非负性

算术平方根的性质（双重非负性）

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11. (2022八上·郓城月考) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

【知识点】

二次根式的性质与化简

积的乘方运算

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12. (2020七上·景德镇期中) 化简 $\text{[math]}$ ＝

【知识点】

二次根式的性质与化简

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13. (2023七下·亳州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

平方根

立方根及开立方

二次根式有意义的条件

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三、解答题(共2题)

14. (2023八上·长春期中) 若x ， y是实数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求x ， y的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
【知识点】

算术平方根

二次根式有意义的条件

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15. (2023八上·龙岗期中) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在第三象限内有一点 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当满足 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的5倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
【知识点】

坐标与图形性质

三角形的面积

偶次方的非负性

算术平方根的性质（双重非负性）

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选择题型下全部试题

四、计算题(共1题)

16. (2020八下·罗山期末) 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 $\text{[math]}$ 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ .
例如化简： $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

根据上述方法化简： $\text{[math]}$ .

【知识点】

二次根式的性质与化简

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选择题型下全部试题

五、综合题(共1题)

17. (2023八下·夏津期中) 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如： $\text{[math]}$ ．

解决问题：
1. （1）在括号内填上适当的数： $\text{[math]}$
  ①：，②：，③．
2. （2）根据上述思路，求出 $\text{[math]}$ 的值．
【知识点】

完全平方公式及运用

二次根式的性质与化简

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