【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学

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更新时间：2023-06-19 浏览次数：270 下载次数：41 类型：高考真卷

题号	一	二	三
评分

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

一、选择题(共12题；共60分)

1. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

【知识点】

复数代数形式的混合运算

复数的模

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2. (2024高三上·滨海期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

并集及其运算

补集及其运算

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3. (2023·全国乙卷) 如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

【知识点】

由三视图还原几何体

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

两角和与差的正弦公式

正弦定理

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5. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

【知识点】

偶函数

函数的奇偶性

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6. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

【知识点】

平面向量的数量积运算

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7. (2023·全国乙卷) 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域 $\text{[math]}$ 内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

几何概型

圆的标准方程

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8. 函数 $\text{[math]}$ 存在3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

函数的零点

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9. (2024高二上·重庆市月考) 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

古典概型及其概率计算公式

排列、组合的实际应用

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10. (2023·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

正弦函数的性质

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11. (2024高三上·玄武期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 7

【知识点】

简单线性规划的应用

圆的标准方程

圆的一般方程

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12. (2024高二上·江阴月考) 设A，B为双曲线 $\text{[math]}$ 上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

双曲线的标准方程

双曲线的应用

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

二、填空题(共4题；共20分)

13. (2024高二下·上海市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，则A到C的准线的距离为.

【知识点】

抛物线的标准方程

抛物线的简单性质

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

同角三角函数基本关系的运用

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15. (2023·全国乙卷) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

【知识点】

简单线性规划

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16. (2024高一下·北京市月考) 已知点 $\text{[math]}$ 均在半径为2的球面上， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

球面距离及相关计算

球内接多面体

直线与平面垂直的性质

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

三、解答题(共7题；共80分)

17. (2024高一下·安化期末) 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试验结果如下：

试验序号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率 $\text{[math]}$	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率 $\text{[math]}$	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

【知识点】

众数、中位数、平均数

极差、方差与标准差

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18. (2024高二上·河西月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
【知识点】

等差数列的通项公式

等差数列的前n项和

数列的求和

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19. (2023·全国乙卷) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。
【知识点】

平面向量数量积的性质

棱柱、棱锥、棱台的体积

直线与平面平行的判定

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20. (2023高三上·长安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
【知识点】

导数的四则运算

函数的单调性与导数正负的关系

利用导数研究曲线上某点切线方程

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21. (2025高二下·邵阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点．
【知识点】

椭圆的标准方程

椭圆的应用

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22. (2023·全国乙卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 既与 $\text{[math]}$ 没有公共点，也与 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
【知识点】

简单曲线的极坐标方程

参数方程化成普通方程

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23. (2023·全国乙卷) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，求不等式组 $\text{[math]}$ 所确定的平面区域的面积．
【知识点】

绝对值不等式

含绝对值不等式的解法

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