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2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）

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更新时间：2021-06-10 浏览次数：1141 下载次数：102 类型：高考真卷

选择题型下全部试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (共12题；共60分)

1. (2021·全国乙卷) 设2（z+ $\text{[math]}$ ）+3(z- $\text{[math]}$ )=4+6i，则z=（）.

A . 1-2i B . 1+2i C . 1+i D . 1-i

【知识点】

复数代数形式的混合运算

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2. (2024高三上·秦州月考) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）

A . $\text{[math]}$ B . S C . T D . Z

【知识点】

交集及其运算

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3. (2021·全国乙卷) 已知命题p： $\text{[math]}$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\text{[math]}$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A . p $\text{[math]}$ q B . $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q C . p $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ (pVq)

【知识点】

全称量词命题

存在量词命题

命题的否定

命题的真假判断与应用

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4. (2021·全国乙卷) 设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . f(x-1)-1 B . f(x-1)+1 C . f(x+1)-1 D . f(x+1)+1

【知识点】

函数的奇偶性

奇函数与偶函数的性质

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5. (2021·全国乙卷) 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

直线与平面所成的角

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6. (2021·全国乙卷) 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

【知识点】

简单计数与排列组合

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7. (2021·全国乙卷) 把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=sin(x- $\text{[math]}$ )的图像，则f(x)=（）

A . sin( $\text{[math]}$ ) B . sin( $\text{[math]}$ ) C . sin( $\text{[math]}$ ) D . sin( $\text{[math]}$ )

【知识点】

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

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8. (2021·全国乙卷) 在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

几何概型

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9. (2024高一下·广安月考) 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

解三角形的实际应用

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10. (2021·全国乙卷) 设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A . a＜b B . a＞b C . ab＜a² D . ab＞a²

【知识点】

二次函数的图象

二次函数的性质

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11. (2021·全国乙卷) 设B是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

椭圆的定义

椭圆的简单性质

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12. (2025高二下·广州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . b＜a＜c D . c＜a＜b

【知识点】

指数函数的图象与性质

对数函数的图象与性质

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选择题型下全部试题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 (共4题；共20分)

13. (2025高二上·深圳期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （m>0）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ +my=0，则C的焦距为.

【知识点】

双曲线的定义

双曲线的简单性质

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14. (2021·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3），b=（3，4），若（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=。

【知识点】

平面向量的坐标运算

平面向量的数量积运算

利用数量积判断平面向量的垂直关系

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15. (2025高一下·崆峒月考) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 $\text{[math]}$ ，B=60°，a²+c²=3ac，则b=.

【知识点】

余弦定理

三角形中的几何计算

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16. (2021·全国乙卷) 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

【知识点】

由三视图还原几何体

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选择题型下全部试题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (共5题；共60分)

17. (2021·全国乙卷) 某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为s₁²和s₂²

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， s₁² ， s₂²；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

【知识点】

众数、中位数、平均数

极差、方差与标准差

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18. (2021·全国乙卷) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，
1. （1）求BC；
2. （2）求二面角A-PM-B的正弦值。
【知识点】

向量方法证明线、面的位置关系定理

用空间向量研究直线与平面所成的角

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19. (2021·全国乙卷) 记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知 $\text{[math]}$ =2.
1. （1）证明：数列{b_n}是等差数列；
2. （2）求{a_n}的通项公式.
【知识点】

等差数列的通项公式

等差数列的前n项和

数列的递推公式

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20. (2021·全国乙卷) 设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
1. （1）求a；
2. （2）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：g（x）＜1.
【知识点】

利用导数研究函数的极值

导数在最大值、最小值问题中的应用

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21. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4.
1. （1）求p；
2. （2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 $\text{[math]}$ PAB的最大值.
【知识点】

圆的标准方程

抛物线的标准方程

抛物线的应用

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选择题型下全部试题

四、［选修4一4：坐标系与参数方程］ (共1题；共10分)

22. (2021·全国乙卷) 在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ C的圆心为C（2，1），半径为1.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ C的一个参数方程；
2. （2）过点F（4，1）作 $\text{[math]}$ C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
【知识点】

点的极坐标和直角坐标的互化

参数方程化成普通方程

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选择题型下全部试题

五、[选修4一5：不等式选讲] (共1题；共10分)

23. (2021·全国乙卷) 已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.
1. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
2. （2）若f（x）≥-a，求a的取值范围.
【知识点】

不等式的综合

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试卷信息分值设置

分数：160分

题数：23

难度系数：0.67

第Ⅰ卷客观题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13
14
15
16

第Ⅱ卷主观题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17
18
19
20
21

四、［选修4一4：坐标系与参数方程］

22

五、[选修4一5：不等式选讲]

23

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