2020年高考数学真题试卷（天津卷）

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更新时间：2020-07-13 浏览次数：723 下载次数：41 类型：高考真卷

题号	一	二	三
评分

阅卷人
得分

选择题型下全部试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共9题；共45分)

1. (2025高一下·梅州月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

交集及其运算

补集及其运算

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2. (2024高一上·西青月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

【知识点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

一元二次不等式及其解法

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3. (2023高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

【知识点】

奇函数与偶函数的性质

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4. (2022·周至模拟) 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： $\text{[math]}$ ），将所得数据分为9组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为（）

A . 10 B . 18 C . 20 D . 36

【知识点】

频率分布直方图

用样本的频率分布估计总体分布

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5. (2020·天津) 若棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

球的表面积与体积公式及应用

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6. (2024高一上·廉江月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

指数函数的单调性与特殊点

对数函数的单调性与特殊点

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7. (2024高二上·静海月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和点 $\text{[math]}$ 的直线为l．若C的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

双曲线的定义

双曲线的简单性质

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8. (2020高一上·东丽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

【知识点】

含三角函数的复合函数的周期

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

含三角函数的复合函数的值域与最值

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9. (2025高二上·贵州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识点】

函数的图象

根的存在性及根的个数判断

函数的零点与方程根的关系

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分， (共6题；共30分)

10. (2020·天津) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

复数代数形式的乘除运算

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11. (2024高三上·天津市月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

【知识点】

二项式定理

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12. (2024高二上·静海期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【知识点】

平面内点到直线的距离公式

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13. (2024高二下·肥城期末) 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．

【知识点】

相互独立事件的概率乘法公式

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

【知识点】

基本不等式

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15. (2022·沧州模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

【知识点】

二次函数的性质

二次函数在闭区间上的最值

平面向量数量积定义与物理意义

平面向量的数量积运算

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阅卷人
得分

选择题型下全部试题

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共5题；共75分)

16. (2020高三上·北海月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的值．

【知识点】

两角和与差的正弦公式

二倍角的正弦公式

二倍角的余弦公式

正弦定理

余弦定理

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17. (2021高二上·辽宁月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【知识点】

用空间向量研究直线与直线的位置关系

用空间向量研究直线与平面所成的角

用空间向量研究二面角

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18. (2020高二上·重庆月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，且 $\text{[math]}$ ，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

【知识点】

椭圆的定义

直线与圆锥曲线的综合问题

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19. (2024高二下·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和．

【知识点】

等差数列的通项公式

等比数列的通项公式

数列的求和

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20. (2020·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，

（i）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

【知识点】

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数的极值

利用导数研究曲线上某点切线方程

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